05. 图片怎样变成数字数组

运费模型一次只读一个重量。如果一次处理多条包裹，或者识别一张由许多像素组成的图片，程序需要把数字按明确形状组织起来。本篇从单个数走向向量、矩阵和张量，重点是读懂每个轴代表什么。

从一个数到一张表

先只看数字的摆放方式。程序里按一定形状组织起来的一组数字，称为数组。单个重量 2.5 是一个数，称为标量。三个重量按顺序排成 [1,2,3]，就得到一个向量；在这里，可以先把它理解成一排有顺序的数字。如果每件包裹同时记录重量和体积，就需要一张有行、有列的数字表，称为矩阵：每一行是一件包裹，每一列是一种特征。

样本	重量 / 千克	体积 / 升
A	1	2
B	2	3
C	3	6

只看重量和体积两列数字，这张矩阵有 3 行、2 列，它的形状记作 [3,2]。形状像收纳盒的规格，告诉程序有几行、每行放几个数。沿着行号选择包裹、沿着列号选择特征，是两个不同方向，称为两个轴。轴的数量也常叫数组的维数；注意“64 维向量”中的 64 指有 64 个分量，这种向量的数组形状仍只有一个轴 [64]。

体积这里只帮助观察一行怎样容纳多个特征。前面的运费模型仍只接收重量，后面会另用一条算式演示两个特征怎样相加。

图片的轴有具体含义

灰度图片可以看作一张明暗数值表：每个像素占一格，格中的数记录这个位置的明暗。8×8 图片就是 8 行、每行 8 格，共 64 个数。把这 64 个数的顺序打乱，数量虽然没变，图案却会变，因此程序既要知道数值，也要知道排列。

先读第一行，再读第二行，直到第八行，把小方阵排成一长行，这就是第 03 篇提到的展平，结果形状为 [64]。如果把两张图片各自展平，再放成两行，就得到 [2,64]：两条样本，每条 64 个像素数。

把一组样本放在一起计算，叫一个批次（Batch），像一次把几张作业放到同一个托盘里。第一个轴是托盘中第几张图，第二个轴是图中第几个像素。选择这两个位置的编号叫索引；Python 从 0 开始编号，因此索引 0 指第一项。

有些模型需要保留像素的相邻关系，就不会先排成一长行。例如后面的卷积网络，可以先理解为用小窗口在图上观察局部形状。它接收的同一批图片可能写成 [2,1,8,8]：2 张图、每张 1 层明暗、每层 8 行 8 列。

这里“一层明暗”叫一个通道。彩色图像常用红、绿、蓝三层数值合成颜色，也就是 RGB 三通道；某些程序按蓝、绿、红的 BGR 顺序保存，传错顺序就会改变颜色。在模型工具中，标量、向量、矩阵以及更多轴的数组，都可以用张量表示。画成一摞图片只是帮助理解：四个轴分别用于编号，不是在说图片真的存在于四维空间。

矩阵乘法在组合什么

如果每条样本有两个特征，模型要把两个输入分别乘自己的权重，再相加：ŷ=w1×x1+w2×x2+b。x1,x2 是这一条样本的两个特征值，w1,w2 是分别与它们配对的权重，数字 1、2 用来区分位置。例如输入一行 [1,2]，权重一列 [2,3]，先算 1×2+2×3=8，再加偏置 b。

矩阵乘法把这样的“对应相乘，再相加”同时应用到多行输入上。把每条样本放成一行，输入矩阵 X 的形状为 [B,2]，权重列为 [2,1]，相乘后得到 [B,1]，即每条样本有一个计算结果；再给每条结果加上 b，得到预测。

内侧的维度 2 必须一致，因为每条样本的两个特征分别与两个系数配对后相加。B 是当前批次的样本数，并不是模型参数。下一批可以有不同的 B，但每条样本的特征含义仍要保持不变。

reshape 不能替代检查轴

reshape 意为重塑形状，像把同一串数字从“2 行、每行 3 个”重新装成“3 行、每行 2 个”。它保持元素总数，却不会理解哪一列是重量、哪一轴是颜色。把原图的行和列互换，需要的是转置，也就是交换两个轴；两种操作的目的不同。

Python 列表的嵌套也可以帮助理解索引：

images = [[[0, 1], [2, 3]], [[4, 5], [6, 7]]]
print(images[1][0][1])  # 第二张图、第一行、第二列，结果为5

这段代码可在第 02 篇准备的解释器直接运行。这里用 2×2 教学图片展示索引，没有训练或识别过程。若把样本轴当成行轴，得到的值可能仍然是数字，错误却已经进入整个计算链路。

张量是多维数值数组的统称；每个轴都应对应明确对象。后续看模型时，先写出输入、权重与输出形状，再检查数值。下一篇回到同一批运费样本：06. 怎样衡量预测好坏。